Hipertexto - Más información sobre Funciones Matemáticas

El concepto de función como un objeto matemático independiente, susceptible de ser estudiado por sí solo, no apareció hasta los inicios del cálculo en el siglo XVII. René Descartes, Isaac Newton y Gottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre dos cantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos «función», «variable», «constante» y «parámetro».

Inicialmente, una función se identificaba a efectos prácticos con una expresión analítica que permitía calcular sus valores. Sin embargo, esta definición tenía algunas limitaciones: expresiones distintas pueden arrojar los mismos valores, y no todas las «dependencias» entre dos cantidades pueden expresarse de esta manera. En 1837 Dirichlet propuso la definición moderna de función numérica como una correspondencia cualquiera entre dos conjuntos de números, que asocia a cada número en el primer conjunto un único número del segundo.

Con el desarrollo de la teoría de conjuntos, en los siglos XIX y XX surgió la definición actual de función, como una correspondencia entre dos conjuntos de objetos cualesquiera, no necesariamente numéricos. También se asoció con otros conceptos vinculados como el de relación binaria.

CONTENIDOS:

·         Definición de función.

·         Tipos de función.

·         Elementos de una función

·         Grafica de una función.

Definición de función: En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).

Tipos de Función:

•   Algebraicas: dentro de éstas están incluidas las Polinómicas, (que pueden  ser constantes, de primer grado  o cuadráticas), Racionales, Radicales y A trozos.    

• Trascendentes: Son las funciones Exponenciales, Logarítmicas y Trigonométricas.

Elementos de una función: Los dos principales elementos de una función son los posibles valores que pueden tomar ambas variables (dependiente e independiente).

• Se llama Dominio de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. El dominio de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: D (f), Dom(f).
• Se llama Recorrido, Rango o Imagen de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, es decir, es el conjunto de valores que puede alcanzar la función. El recorrido de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: R(f), Rango(f), Im(f).

Ejemplos de algunas gráficas de funciones:

Función Lineal.

Función Cuadrática.

Función Logarítmica

Función Trigonométrica.

Ejercicios recomendados.